资料分析 4

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倍数

比重的识别

关键词：（倍）A是B的几倍，A比B多几倍，A超过B的几倍。

现期倍数

常见分割词：是、与、为、比、超过

A 是 B 的几倍
$\frac{A}{B}$
例：A = 500, B = 100，A 是 B 的 5 倍
A 与 B 的比例
$\frac{A}{B}$
例：A = 500, B = 100，A 与 B 的比例为 5
A 为 B 的几倍
$\frac{A}{B}$
例：A = 500, B = 100，A 为 B 的 5__ 倍
A 比 B 多几倍
$\frac{A}{B} - 1$
例：A = 500, B = 100，A 比 B 多 4__ 倍
A 超过 B 的 N 倍
$A > B \times N$
例：A = 490, B = 100，A 是否超过 B 的 4 倍？

基期倍数

Note

认知过程：
时间 → 一个 → 基期 → 关键词 → 倍 → 基期倍数

公式：

基期倍数 = \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}

方法：

选项差距大，保留 2 位 约分
选项差距小，3 位化 1

Note

例题：
这里直接使用人口占比来计算倍数

平均数倍数

比例

基期比例公式

分子为A，其增长率为a，分母为B，其增长率为b。A/B的基期：

$\frac{A}{B} 的基期 = \frac{\frac{A}{1 + a}}{\frac{B}{1 + b}} = \frac{A}{1 + a} \times \frac{1 + b}{B} = \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}$

两期比例比较公式

公式
$\frac{A}{B} 与 \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} 比大小$

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
计算当前比例与基期比例的关系。

两期比例变化规律
一般来说占比的一部分的是 $a$ ，总体的是 $b$

比较增长率 $a$ 和 $b$ 的大小：
- 若 $a > b$ ，则 现期比例 > 基期比例，表示今年比例同比上升。
- 若 $a < b$ ，则 现期比例 < 基期比例，表示今年比例同比下降。
- 若 $a = b$ ，则 现期比例 = 基期比例，表示今年比例同比不变。

总结

公式用于 比较现期与基期的比例 变化。
只需判断 分子、分母的增长率大小，即可快速得出结论。

配套题目：据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%；两年平均增长 10.0%。

分行业类别营业收入情况：

新闻信息服务：9847 亿元，同比增长 22.1%

内容创作生产：17693 亿元，同比增长 18.6%

创意设计服务：13787 亿元，同比增长 24.0%

文化传播渠道：9309 亿元，同比增长 30.1%

文化投资运营：359 亿元，同比增长 13.8%

文化娱乐休闲服务：916 亿元，同比增长 35.3%

文化辅助生产和中介服务：11441 亿元，同比增长 18.3%

文化装备生产：4880 亿元，同比增长 17.8%

文化消费终端生产：15974 亿元，同比增长 22.0%

【例 1】（2023 联考）
与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个

两期比例的增长量

公式现期比例 - 基期比例 :
$\frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} = \frac{A}{B} \times (1 - \frac{1 + b}{1 + a}) = \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a}$

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
增长量计算为两期比例之差

记忆方法

公式与基期比例公式相似，但 分子部分不同。
计算增长量时，做差（ $a - b$ ），表示比例增长变化量。

📌 总结

公式用于 计算现期比例相较基期比例的增长量。
只需 计算 $a - b$ 的差值，再带入公式计算增长量。

两期比例的增长率

2. 增长率计算

核心公式
$增长率 = \frac{增长量}{基期} = \frac{增长量}{现期 - 增长量} = \frac{现期 - 基期}{基期}$

A 比 B 的增长率：
$增长率 = \frac{A - B}{B} = \frac{A}{B} - 1$

示例：
2024 年工资 $A = 120$ 元，2023 年工资 $B = 100$ 元。
计算：
$ \frac{120 - 100}{100} = \frac{120}{100} - 1 = 0.2 $
即 2024 年工资比 2023 年 增长 20%。

如果给现期和增长量，比较增长率。

增长率计算公式
$增长率 = \frac{增长量}{现期 - 增长量} = \frac{1}{\frac{现期}{增长量} - 1}$
方法
直接比较：
$\frac{增长量}{现期}$
结果越大，增长率越大。

公式
$\frac{\frac{A}{B}}{\frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a}} - 1 = \frac{1 + a}{1 + b} - 1 = \frac{(1 + a) - (1 + b)}{1 + b} = \frac{a - b}{1 + b}$

A 为分子，增长率为 a
B 为分母，增长率为 b
增长率计算为两期比例之比 - 1

记忆方法

该公式来源于比例增长率的计算：
- 先计算 现期比例 / 基期比例
- 再 减去 1，得到比例增长率
直接做 $a - b$ ，然后除以 $1 + b$

📌 总结

公式用于 计算两期比例的增长率。
只需 计算 $a - b$ ，然后除以 $1 + b$ ，即可得出增长率。

间隔增长

间隔增长率（正向）

Pasted image 20250212210333.png
认知过程：
时间 → 两个 → 两期 → 关键词 → 增长 + % → 增长率 → 隔一年 → 间隔增长率

公式：

间隔增长率 = r_{1} + r_{2} + r_{1} \times r_{2} (和 + 积)

例子 1：

2024 年志哥工资的同比增长率为 10%
2023 年同比增长率为 10%
求 2024 年志哥工资比 2022 年增长 ______%

例子 2：

2024 年志哥工资的同比增速为 10%
增长率比上一年降低 10 个百分点
求 2024 年志哥工资比 2022 年增长 ______%

速算方法：
Pasted image 20250212211547.png

间隔增长率（乘积参照法）

方法：10% * 10% = 10 * 10/ 100 = 1%

则

a % * b %, a * b < 100，乘积可忽略

例题：
Pasted image 20250212220631.png

间隔增长率（逆向）

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认知过程：

时间 → 基期 → 关键词 → 增长率 → **给现期 r1 与间隔 r → 基期增长率 r 2

公式：由之前的公式推导而来
Pasted image 20250212221227.png

r_{2} = \frac{r_{间} - r_{1}}{1 + r_{1}}

判断符号：

r间 > r1 → r2 为正

r间 < r1 → r2 为负

例题1：

Pasted image 20250213111400.png

Note

例题：
两年平均增长12.3%，
就直接用公式算出来 r间

间隔增长率 = r_{1} + r_{2} + r_{1} \times r_{2} (和 + 积)

然后再已知 r间和 r1 ，逆向算出r2。

例题2：

Pasted image 20250213112518.png

Note

根据选项来判断，增长最小的穿类的用品是：8.7%，然后算出来 r间。
根据前面的 r1 和现在的 r间算出来增速是负数，
根据选项，可以得出，穿类的增速是最低的。
然后选A

间隔倍数

认知过程：时间--两个--两期--关键词--倍--倍数--隔一年--间隔倍数

方法：
第一步，根据选项，推出间隔增长率--是几倍减 1 = 增长率
第二步，估算间隔增长率。

例如：
Pasted image 20250213141006.png

间隔基期

认知过程：时间 - 一个 - 基期 - 隔一年 - 间隔基期

方法：
第一步：估算间隔增长率，差距大，估算到十位，差距小，估算到个位。

第二步：厂除求基期。

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Note

选项差距大，二倍 r1，也就是 8.2% 乘以 2，约等于20%。
然后31195除以1.2，大概算出来是2.6

这道题同理：
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间隔增长量

认知过程：
时间 → 两个 → 两期 → 关键词 → 增长 + 单位 → 增长量 → 隔一年 → 间隔增长量

例子：

2024 年志哥工资 100 元
2024 年同比增长 10%
2023 年同比增长 20%
求 2024 年工资比 2022 年增长______元

方法：

求间隔增长率
百分化分值，求间隔增长量

乘积增长率

A（总量）	B（份额/单价）	C（整体/数量）
销售额	单价	销量
市场规模	市场份额	行业总市场
GDP（国内生产总值）	人均 GDP	总人口
利润	利润率	营收
房产总价值	房价（每平方米单价）	总面积（平方米）
广告总收入	广告单价	广告投放量
制造业产值	每台机器产值	机器总数
教育总支出	人均教育支出	学生人数
农业总产值	亩均产量	耕地面积
公司市值	市盈率（PE）	公司净利润
银行总存款	人均存款	存款人数
交通客运收入	票价	乘客数量
旅游总收入	人均消费	游客总数
互联网行业总收入	用户 ARPU（每用户平均收入）	活跃用户数
医疗行业总支出	人均医疗支出	人口数量
国家财政收入	税收占 GDP 比例	GDP 总额
保险业总保费	人均保费	参保人数
国际贸易总额	出口单价	出口数量